Perbandingan kuat medan gravitasi bumi untuk dua benda yang satu di permukaan bumi dan satu lagi di ketinggian yang berjarak ½R dari permukaan bumi R = jari-jari bumi adalah .... A. 1 2 B. 2 3 C. 3 2 D. 4 9 E. 9 4 Pembahasan Diketahui r1 = R di permukaan bumi r2 = R + ½R = 3/2 R Ditanya g1 g2 = …. ? Dijawab Untuk mengetahui perbandingan kuat medan gravitasi bumi untuk dua benda tersebut, kita bisa melakukan perhitungan seperti berikut Jadi perbandingan kuat medan gravitasinya adalah g1 g2 = 9 4 Jawaban E - Jangan lupa komentar & sarannya Email nanangnurulhidayat
Sesuaidengan gambar, semakin rapat jarak antara garis - garis medan gravitasi yang dihasilkan oleh suatu benda bermassa pada suatu daerah, maka semakin besar medan gravitasi yang bekerja pada benda bermassa lain pada daerah tersebut. Besaran yang menyatakan medan gravitasi disebut kuat medan gravitasi.
Postingan ini membahas contoh soal medan gravitasi dan percepatan gravitasi yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannya. Medan gravitasi adalah ruang disekitar suatu benda bermassa dimana benda bermassa lainnya dalam ruang tersebut akan mengalami gaya kuat medan gravitasi / percepatan gravitasi g = G mR2 Keterangang = kuat medan gravitasi atau percepatan gravitasi N/kg atau m/s2G = tetapan umum gravitasi 6,67 x 10-9 = massa benda kgR = jarak mUntuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal kuat medan gravitasi, percepatan gravitasi dan pembahasannya dibawah soal 1Satelit A dan B mengorbit bumi pada kedudukan masing-masing R dan 3 R diatas permukaan bumi R = jari-jari bumi. Perbandingan kuat medan gravitasi yang dialami satelit A dan B adalah…A. 9 6B. 6 3C. 4 3E. 3 4Pembahasan / penyelesaian soalPada soal ini diketahuiRA = R + R = 2RRB = 3R + R = 4RCara menentukan perbandingan kuat medan gravitasi sebagai berikut→ gAgB = G mRA2 G mRB2 → gAgB = RB2RA2 → gAgB = 4R22R2 = 16 4 = 4 1Soal ini jawabannya soal 2Titik A, B, dan C terletak dalam medan gravitasi bumi seperti gambar dibawah soal kuat medan gravitasiDiketahui M = massa bumi dan R = jari-jari bumi. Kuat medan gravitasi dititik A adalah g. Perbandingan kuat medan gravitasi dititik A dengan dititik C adalah…A. 3 8B. 4 1C. 8 1D. 8 3E. 9 1Pembahasan / penyelesaian soalPada soal ini diketahuiRA = RRC = R + 2R = 3RCara menjawab soal ini sebagai berikut→ gAgC = RC2RA2 → gAgC = 3R2R2 = 9 1Soal ini jawabannya soal 3Perbandingan kuat medan gravitasi bumi untuk dua benda, yang satu dipermukaan bumi dan satu lagi diketinggian yang berjarak 1/2R dari permukaan bumi R = jari-jari bumi adalah …A. 1 2B. 2 3C. 3 2D. 4 9E. 9 4Pembahasan / penyelesaian soalPada soal ini diketahuiR1 = RR2 = R + 1/2R = 3/2RCara menjawab soal ini sebagai berikut→ g1g2 = R22R12 → g1g2 = 3/2R2R2 = 9 4Soal ini jawabannya soal 4Dua bola A dan B massanya sama dan garis tengahnya sama seperti gambar dibawah bola A dan B berjarak 5 mJika kuat medan gravitasi disuatu titik sama dengan nol maka jarak titik tersebut dari kulit bola A adalah …A. 1,0 mB. 1,5 mC. 2,0 mD. 2,5 mE. 3,0 mPembahasan / penyelesaian soalUntuk menjawab soal ini kita anggap kuat medan gravitasi nol berada dititik A seperti gambar dibawah medan gravitasi 0 berada dititik ABerdasarkan gambar diatas, kita peroleh→ gA = gB → G mARA2 = G mBRB2 → 1RA2 = 1RB2 → 1x2 = 16 – x2 → x26 – x2 = 11 → x6 – x = √ 1 = 1 → x = 6 – x → x + x = 6 → 2x = 6 → x = 6/2 = 3 mJarak titik A ke kulit bola A = 3 m – 0,5 m = 2,5 m. Soal ini jawabannya soal 5Percepatan gravitasi rata-rata dipermukaan bumi sama dengan a. Untuk tempat di ketinggian R R = jari-jari bumi dari permukaan bumi memiliki percepatan gravitasi sebesar …A. 0,125aB. 0,250aC. 0,500aD. 1,00aE. 4,00aPembahasan / penyelesaian soalPada soal ini diketahuiR1 = RR2 = R + R = 2Ra1 = aCara menjawab soal ini sebagai berikut→ a1a2 = G mR12 G mR22 → a1a2 = R22R12 → a1a2 = 2R2R2 → aa2 = 41 → a2 = 14 a = 0, ini jawabannya B.
Mekanika1. Massa salah satu diantara kedua benda 2. Jarak antara kedua benda 3. Jari-jari masing-masing benda Yang sesuai dengan hukum gravitasi Newton adalah A. 1 saja B. 1 dan 2 C. 2 saja D. 2 dan 3 E. 3 saja Jawab : A ( 2 21. r mm GF = ) 22. UMPTN 1999 Rayon A kode 53 Seorang astronot melayang dalam kapal angkasa yang sedang mengitari bumi A, B dan C terletak dalam medan gravitasi bumi seperti pada gambar! Diketahui M = massa bumi, R = jari-jari bumi. Kuat medan gravitasi di titik A sama dengan g Perbandingan kuat medan gravitasi di titik A dan titik C adalah…. A. 3 8 B. 4 1 C. 8 1 D. 8 3 E. 9 1 Pembahasan kuat medan gravitasi bumi untuk dua benda, yang satu dipermukaan bumi dan satu lagi di ketinggian yang berjarak ½ R dari permukaan bumi R = jari-jari bumi adalah… A. 1 2 B. 2 3 C. 3 2 D. 4 9 E. 9 4 Pembahasan buah benda A dan B berjarak 30 cm. Massa A sebesar 18 kg dan massa B sebesar 8 kg. Dimanakah tempat suatu titik yang memiliki kuat medan gravitasi sama dengan nol? Pembahasan Jadi letak benda ketiga adalah 18 cm dari titik A atau 12 cm dari titik B. Besargaya Tarik menarik gravitasi antara matahari dan bumi dapat dinyatakan dengan persamaan rumus berikut: F = G (M m .m b )/r 2. F = (6,67 x 10 -11 )x (1,49 x 10 30 x5,9 x 10 24 )/ (1,496 x 10 11) 2. F = 26,3 x 10 21 N. Jadi gaya Tarik menarik antara bumi dan matahari adalah 26,3 x 10 21 Newton. Kita mengetahui bahwa gaya gravitasi bukan merupakan gaya kontak tetapi gaya yang bekerja melalui suatu jarak dalam ruang. Apabila kita perhatikan kembali peristiwa jatuhnya apel dari pohonnya akibat tarikan gaya gravitasi bumi, terlihat bahwa tidak ada kontak secara langsung antara apel dengan bumi. Hal ini menunjukkan bahwa di sekitar permukaan bumi bekerja gaya gravitasi bumi. Daerah di sekitar bumi yang masih dipengaruhi oleh gaya gravitasi bumi disebut medan gravitasi bumi. secara umum medan gravitasi dapat didefinisikan sebagai ruang di sekitar suatu benda bermassa di mana benda bermassa lainnya dalam ruang ini akan mengalami gaya gravitasi. Medan gravitasi termasuk besaran vektor sehingga medan gravitasi dapat divisualisasikan dalam bentuk garis – garis berarah anak panah . anak panah – anak panah ini akan menampilkan besar dan arah medan gravitasi pada berbagai titik dalam ruang. Visualisasi medan gravitasi di sekitar sebuah benda bermassa M adalah sebagai berikut Selain dengan menggunakan anak panah, untuk memvisualisasikan medan gravitasi dapat menggunakan diagram garis – garis medan disebut juga garis – garis gaya . Garis – garis medan gravitasi adalah garis – garis bersambungan kontinu yang selalu berarah menuju ke massa sumber medan gravitasi. Visualisasi medan gravitasi dengan menggunakan garis – garis medan ditunjukkan pada gambar berikut ! Sesuai dengan gambar, semakin rapat jarak antara garis – garis medan gravitasi yang dihasilkan oleh suatu benda bermassa pada suatu daerah, maka semakin besar medan gravitasi yang bekerja pada benda bermassa lain pada daerah tersebut. Besaran yang menyatakan medan gravitasi disebut kuat medan gravitasi. Dalam hal ini, kuat medan gravitasi didefinisikan sebagai gaya gravitasi tiap satuan massa. secara matematis ditulis sebagai berikut $latex g = \frac {F}{m}$ Untuk menghitung kuat medan gravitasi oleh benda sumber bermassa M pada benda uji bermassa m di berbagai titik dalam medan gravitasi dapat dilakukan dengan mengganti nilai F pada persamaan di atas dengan persamaan gaya gravitasi $latex F = G \frac { sehingga kita memperoleh persamaan berikut $latex g = \frac {G\frac{ Dengan M = Massa benda sumber kg r = Jarak suatu titik ke benda sumber m kuat medan gravitasi g disebut juga percepatan gravitasi. kita dapat memandang g dengan dua cara. pertama, ketika suatu benda bermassa m diam atau tak dipercepat di bumi, maka g dipandang sebagai kuat medan gravitasi bumi. kedua, ketika suatu benda bermassa m jatuh bebas di bawah pengaruh medan gravitasi bumi, maka g dipandang sebagai percepatan gravitasi bumi. Sekarang kita tinjau bentuk bumi, bumi memiliki bentuk yang tidak benar – benar bulat, tetapi agak pepat pada kedua kutubnya dan agak mengembang di sekitar khatulistiwa, maka nilai g di permukaan bumi sedikit bervariasi karena nilai g bergantung pada lokasi. dengan demikian nilai g di kutub lebih besar daripada nilai g di khatulistiwa. Untuk memahami mengapa nilai g bergantung pada lokasi, kita akan menggunakan persamaan $latex F_{g} = m. g$ dengan persamaan $latex F_{g} = \frac{GM_{bumi}.m}{r^{2}}$ untuk memperoleh sebuah persamaan untuk nilai g. Ubah kedua persamaan menjadi sebuah persamaan dengan cara mensubstitusikan salah satu persamaaan ke persamaan yang lain. Sehingga kita memperoleh persamaan berikut $latex g = \frac{GM_{bumi}}{r^{2}}$ Dari persamaan di atas terlihat bahwa percepatan gravitasi bergantung pada massa bumi dan jarak benda dari pusat bumi lokasi benda. Contoh 1 Jika bumi dianggap berbentuk bulat dengan jari – jarinya sama pada setiap permukaan bumi yaitu 6,38 x $latex 10^{6} m$ dan bermassa 5, 98 x $latex 10^{24} kg$ , Hitunglah percepatan gravitasi pada permukaan bumi. G = 6,67 x $latex 10^{-11} Nm^{2}/kg^{2}$. Penyelesaian r = 6,38 x $latex 10^{6}$ m $latex M_{bumi} = 5,98 x 10^{24} $ kg G = 6,67 x $latex 10^{-11} Nm^{2}/kg^{2}$ Percepatan gravitasi pada permukaan bumi $latex g = \frac{ $latex g = \frac {6,67 x 10^{-11} Nm^{2}/kg^{2}5,98 x 10^{24}kg}{6,38 x 10^{6} m^{2}}=9,8 m/s^{2}$ Contoh 2 Misalnya sebuah benda berada pada jarak dua kali jari – jari bumi dari pusat bumi. Hitung percepatan gravitasi pada lokasi tersebut ! Penyelesaian $latex g_{A} = 9,8 m/s^{2}$ $latex r_{A} = 6, 38 x 10^{6} m$ $latex r_{B} = R + R = 2R = 1,276 x 10^{7} m$ M = 5,98 x $latex 10^{24} kg $ G = 6,67 x $latex 10^{-11} Nm^{2}/kg^{2}$ Percepatan gravitasi di lokasi B $latex =\frac {6,67 x 10^{-11} Nm^{-2}/kg^{2}5,98 x 10^{24} kg}{1,276 x 10^{7} m^{2}}$ = 24 , 4977 x $latex 10^{-1} m/s^{2}$ = 2,45 m/$latex s^{2}$ Atau dengan cara $latex \frac{g_{B}}{g_{A}}=\frac{\frac{1}{r_{B}^{2}}}{\frac{1}{r_{A}^{2}}}=\left\frac{r_{A}}{r_{B}}\right^{2}$ $latex g_{B}=\left\frac{r_{A}}{r_{B}}\right^{2}.g_{A}$ $latex g_{B}=\left\frac{R}{2R}\right^{2}.9,8$ $latex g_{B}=\left\frac{1}{4}\right.9,8$ $latex g_{B}=2,45m/s^{2}$ jadi, percepatan gravitasi di lokasi tersebut adalah 2,45 m/$latex s^{2}$ Perbandingankuat medan gravitasi yang dialami benda A dan B adalah 4 : 1. Pembahasan Rumus untuk mencari percepatan gravitasi adalah g = G. m / r² di mana g : percepatan gravitasi (m/s²) G : konstanta gravitasi (6,67 x 10⁻¹¹N.m² /kg²) m : massa benda (kg) r : jarak antarpusat atau jarak titik ke pusat benda (m) Huc9.perbandingan kuat medan gravitasi bumi untuk dua benda
